757. Новиков Д.А., Орлов А.И. Математические методы классификации. - Журнал «Заводская лаборатория». 2012. Т.78. No.4. С.3-3.

Математические методы классификации

	Среди математических методов исследования важное место занимают методы теории классификации, регулярно рассматриваемые в разделе «Математические методы диагностики» нашего журнала. В соответствии с аналитическим обзором развития методов классификации (2009/7 – здесь и далее приводим ссылки на год и номер журнала, в котором опубликована соответствующая статья) целесообразно выделить триаду: построение классификаций – исследование классификаций – применение классификаций. 
	Целью построения классификаций является выявление и выделение классов объектов (или признаков), схожих между собой внутри одного класса и заметно меняющихся при переходе к другому классу. Синонимы группы методов «построение классификаций»: кластер-анализ, типология, таксономия, автоматическая классификация, распознавание образов без учителя. Большое прикладное значение для диагностики материалов имеет программная система СПЕКТРАН (2009/11), разработанная под руководством Н.Г. Загоруйко (Новосибирск) и предназначенная для автоматизации процессов анализа результатов исследования микрочастиц различной природы, образующих дисперсные вещества и их смеси. СПЕКТРАН анализирует данные об элементном составе микрочастиц, которые представлены в виде энергодисперсионных спектров рентгеноспектрального микроанализа. Речь идет о следующих задачах: кластеризация частиц по похожести их спектров, выбор подмножества наиболее информативных полос спектра, распознавание принадлежности частиц и их смесей к заданным классам и др. Методы анализа основаны на оригинальном подходе - использовании функции конкурентного сходства (2008/1). СПЕКТРАН предоставляет оператору возможность использовать свои экспертные неформализованные знания для влияния на ход и результаты решения задач. Программы, входящие в состав системы СПЕКТРАН, носят универсальный характер, что позволяет использовать их для статистического анализа данных различной природы. Достаточно лишь, чтобы данные были представлены таблицами «объект признак».
	Исследование классификаций проводится методами статистики объектов нечисловой природы (2009/5). Для классификации вводимых в научный оборот видов нечисловых данных, например, спонтанных последовательностей (2008/11, 2009/1), приходится разрабатывать новые методы кластеризации, основанные на использовании расстояния между этими объектами (2009/5, 2010/1).
	При применении классификаций вновь поступающий объект необходимо отнести к одному из классов, полностью описанных или заданных обучающими выборками. Синонимы для этой области методов классификации: дискриминантный анализ, диагностика, распознавание образов с учителем, статистическая классификация. В соответствии с леммой Неймана-Пирсона математической статистики оптимальный метод диагностики может быть построен на основе отношения непараметрических ядерных оценок плотностей (2003/3) или корневых оценок плотностей распределений (2004/3).
	В области математических методов диагностики за последние годы получен ряд новых ценных результатов. 
	Установлено, что показателем качества алгоритма диагностики не может служить доля правильной классификации, следует использовать другой показатель – прогностическую силу, введенный и изученный в статье (2011/3). В работе В.О. Толчеева (2009/7) разработаны две новые модификации метода ближайшего соседа, предназначенные для решения задачи диагностики при интенсивном использовании баз данных библиографических текстовых документов, описывающих научные публикации. В статье (2011/3) обоснована целесообразность использования непараметрических статистических критериев для анализа результатов экспериментов и сопоставления классификаторов, на реальном примере показано практическое применение непараметрических критериев (критерия знаков, критерия знаковых рангов Вилкоксона, критерия Фридмана). В статье Бородкина А.А. и Толчеева В.О. (2011/11) рассмотрены основные способы редукции библиографических текстовых массивов с целью повышения быстродействия непараметрических методов классификации. Авторами разработана комплексная процедура редукции, позволяющая без заметных потерь в точности классификации проводить удаление глобальных, локальных выбросов (нерелевантных и нетипичных документов) и дубликатов (полностью совпадающих текстов), а также объединять документы с высокой степенью подобия. Приведены результаты экспериментальных исследований, подтверждающие выводы авторов. В статье Савченко А.В. (2011/11) рассмотрен интересный подход к разработке методов коллективного распознавания (комитетных решений). До сих пор не ясно, какие диагностические правила включать в комитет, как наилучшим образом согласовывать их решения, проводить обучение и т.п. Удачна идея автора объединять диагностические правила в комитеты на основе расчета информационного рассогласования Кульбака-Лейблера. Эффективность этого нововведения успешно подтверждается экспериментальными исследованиями на различных реальных выборках.
	Уже не раз говорилось о практическом применении методов диагностики и кластер-анализа. Добавим, что групповой подход в статистической классификации (2003/3) Р.А. Абусева и непараметрический дискриминантный анализ также с успехом используются в задачах управления качеством промышленной продукции (2006/5). 

Член-корреспондент РАН Д.А. Новиков,
Доктор технических наук, доктор экономических наук А.И. Орлов

Процитированные статьи

1
2003/3
Орлов А. И. Математические методы исследования и диагностика материалов (обобщающая статья) .......... 53

2
2003/3
Абусев Р. А.  О групповом подходе в статистической классификации и контроле качества .......... 65

3
2004/3
Богданов Ю. И. Метод максимального правдоподобия и корневая оценка плотности распределения .......... 51

4
2006/5
Штремель М. А., Кудря А. В., Иващенко А. В. Непараметрический дискриминантный анализ  в задачах управления качеством .......... 53-62

5
2008/1
Борисова И. А., Загоруйко Н. Г., Кутненко О. А. Критерии информативности и пригодности подмножества признаков, основанные на функции сходства .......... 68

6
2008/11 
Горбач А. Н., Цейтлин Н. А. Спонтанные последовательности и расстояния между ними .......... 62 

7
2009/1
Горбач А. Н., Цейтлин Н. А. Анализ спонтанных последовательностей .......... 66

8
2009/5
Орлов А.И. Тридцать лет статистики объектов нечисловой природы (обзор)…... 55-64

9
2009/5

Горбач А.Н., Цейтлин Н.А. Кластеризация спонтанных последовательностей…..64-69

10
2009/7
Орлов А.И. О развитии математических методов теории классификации (обзор)….51-63 

11
2009/7
Толчеев В.О. Модифицированный и обобщенный метод ближайшего соседа для классификации библиографических текстовых документов…….63-70

12
2009/11
Баданов А.В., Борисова И.А., Дюбанов В.В., Загоруйко Н.Г., Кутненко О.А., Кучкин А.В., Мещеряков М.А., Милозворов Н.Г. Система СПЕКТРАН для интеллектуального анализа спектральных данных….65-70.

13
2010/1
Горбач А.Н., Цейтлин Н.А. Алгоритм кластеризации спонтанных последовательностей…….69-70

14
2011/3
Орлов А.И., Толчеев В.О. Об использовании непараметрических статистических критериев для оценки точности методов классификации (обобщающая статья) …… 58-66

15
2011/11
Савченко А.В. Метод направленного перебора альтернатив в задачах распознавания образов 

16
2011/11
Бородкин А.А., Толчеев В.О. Комплексная процедура редукции для увеличения быстродействия непараметрических методов классификации текстовых документов